دوره ها

معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل

این دوره قبلا برگزار شده است. شما می توانید با وارد کردن ایمیل خود، از انتشار دوره و تخفیف های آن مطلع شوید.

 

معادلات دیفرانسیل دسته ای از معادلات ریاضی است که رابطه ای میان متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل و مشتقات آن را بیان می کند. در این معادلات، هدف پیدا کردن دسته جوابی است که رابطه میان متغیر تابع را با متغیرهای وابسته را بیان کند. معادلات دیفرانسیل، جهت مدلسازی پدیده های فیزیکی کاربردهای بسیاری دارند.

 

از آنجایی که معادلات دیفرانسیل در بسیاری از رشته ها مثل ریاضی، فیزیک، برق، مکانیک، علوم پایه و خیلی از رشته های مهندسی کاربرد دارد، آموزش این دسته این شاخه از علم مهندسی ضروری به نظر می رسد.

 

انواع معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل معمولی: معادلاتی که در آن متغیر مستقل، تابع (تابع یک متغیره) و مشتقات تابع نسبت به متغیر وجود دارد.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی: معادلاتی که شامل متغیر های مستقل، تابع (تابعی با بیش از یک متغیر) و مشتقات جزیی تابع نسبت به متغیر های مستقل هستند.

 

معادلات دیفرانسیل چیست؟

 

اگر پدیده ای که مدلسازی میشود، تنها به یک متغیر وابسته باشد مدل ریاضی آن یک معادله دیفرانسیل معمولی است. اما با توجه به اینکه اکثر پدیده های فیزیکی به بیش از یک متغیر وابسته هستند، مدل ریاضی آنها یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است.

 

مدل ریاضی مسائلی در مکانیک سیالات، انتقال حرارت، نظریه الکترومغناطیسی و هم چنین مسائلی در ارتباط با اپیدمی ها و جریان ترافیک و تحلیل های اقتصادی به صورت یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی است. همانطور که می بینید، معادلات دیفرانسیل کارکردهای بسیار گسترده ای دارند. همین موضوع باعث شده تا آموزش معادلات دیفرانسیل بسیار مهم باشد.

 

شاید جالب باشد بدانید که انیشتین با استفاده از همین معادلات دیفرانسیل نظریه سفر به آینده را مطرح کرد. در واقع او با استفاده از این معادلات، نیروی گرانشی را توصیف کرد . بعد از آن این نیرو را توضیح داد. سپس نظریه سفر به آینده را اثبات کرد.

 

یکی از مشکلاتی که دانشجویان با مسائل این درس دارند، تشخیص نوع معادله است. چرا که معادلات دیفرانسیل بسیار گسترده هستند و شناسایی آن ها در برخی مواقع بسیار سخت بوده و نیاز به تسلط بالایی دارد.

مشکل دیگری که در این بخش وجود دارد، مشکلات مربوط به انتگرال گیری و مواجه شدن با انتگرال های پیچیده ای است که هر کدام قلق خاصی را می طلبد. بنابراین تسلط بر مباحث انتگرال در ریاضی عمومی 1 جهت حل معادلات دیفرانسیل، اهمیت زیادی دارد.

 

آموزش معادلات دیفرانسیل حرفه ای

 

سرفصل های دوره آموزش معادلات دیفرانسیل

  • مقدمه، انواع معادلات و معادلات دیفرانسیل تفکیک پذیر
  • آشنایی با مفهوم معادله دیفرانسیل و تفاوت آن با یک معادله جبری
  • بیان و بررسی مفهوم سقوط آزاد یک جسم با فرض وجود مقاومت هوا
  • حل یک معادله دیفرانسیل و هدف از حل آن
  • آشنایی با انواع معادلات دیفرانسیل مرتبه یک
  • معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کامل و عامل انتگرال گیر
  • معادلات دیفرانسیل کامل و نحوه حل آن ها
  • آشنایی با مفهوم عامل انتگرال گیر
  • تبدیل معادله غیر کامل به یک معادله کامل با استفاده از فاکتور انتگرال گیر
  • آموزش معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی
  • آشنایی با معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
  • حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر همگن
  • معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n (بالاتر از دو)
  • حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری های توانی
  • معادلات اویلر و نقاط تکین (منفرد) منظم – بخش یکم
  • معادلات اویلر و نقاط تکین (منفرد) منظم – بخش دوم
  • کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل
  • مروری بر مفهوم تبدیل لاپلاس
  • تبدیل لاپلاس چند تابع مهم و معروف
  • مرور خواص تبدیل لاپلاس
  • حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از تبدیل لاپلاس
  • تبدیل معادلات دیفرانسیل به معادلات جبری با استفاده از تبدیل لاپلاس
  • حل نمونه سوالات کنکور کارشناسی ارشد
دیدن ادامه مطلب
  • دیدگاه خود را در اینجا بنویسید تا راهنمایی برای سایرین هنگام خرید این دوره باشد.
  • ارتباط با استاد و پرسش و پاسخ، تنها از قسمت "پرسش و پاسخ" صورت می گیرد.
  • فقط کاربرانی که در این دوره ثبت نام کرده اند اجازه ارسال نظر دارند.
  • پرسش خود را از استاد این دوره اینجا بپرسید.
  • فقط کاربرانی که در این دوره ثبت نام کرده اند اجازه ارسال سوال دارند.